Consejos de matemáticas de ACT y SAT: Triángulos similares, el mini-yo del mundo de las matemáticas

Triángulos similares ocurren con frecuencia tanto en el ACT como en el SAT. Si piensa en ellos como el Mini-Yo del mundo matemático de las pruebas estandarizadas, nunca dejará de reconocerlos cuando aparezcan en su prueba. Repasemos sus propiedades y luego veamos cómo pueden intentar colarse en el ACT y el SAT. Los triángulos semejantes son padres e hijos parecidos. Un chip del viejo bloque, el hijo más pequeño es la viva imagen de su padre más grande:

Los triángulos que tienen exactamente la misma forma pero distinta área se llaman triángulos semejantes. Las medidas de los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales y las longitudes de los lados correspondientes son proporcionales:

Son bastante fáciles de identificar cuando están sentados uno al lado del otro, pero los triángulos similares pueden ser bastante engañosos en el ACT y en el SAT, con uno escondido dentro del otro o uno balanceándose sobre el otro entre cuerdas flojas paralelas. Hay tres situaciones que pueden dificultar la identificación de triángulos semejantes:

1. En el primer conjunto de triángulos similares disfrazados, la línea RS es paralela a la línea YZ y, por lo tanto, los dos triángulos son similares:

2. Cuando los triángulos tienen bases paralelas y comparten los ángulos de los vértices opuestos, también son semejantes:

3. Finalmente, el conjunto mejor disimulado de triángulos semejantes ocurre cuando un triángulo rectángulo está dentro de otro triángulo rectángulo y comparten un lado completo:

Veamos cómo reconocer la relación de triángulo similar puede ahorrarle un tiempo valioso en su prueba:

Muchos estudiantes abandonarán esta pregunta porque creen que no se ha proporcionado suficiente información para resolverla. Pero comienza con el triángulo ABC y haz un DIAGRAMA usando tu conocimiento del triángulo 30:60:90:

Los triángulos ABC y ACX son semejantes; sabemos esto porque ambos son triángulos rectángulos y comparten el ángulo A. Vuelva a dibujar el triángulo ACX al lado del triángulo ABC para que se vean como triángulos semejantes. Luego DIAGRAMA triángulo ACX. Sabemos que AC = 8, y como ACX también es 30:60:90, podemos completar las longitudes de los lados. Dado que los lados de ACX son proporcionales a los lados de ABC, sabemos que hemos determinado correctamente todas las longitudes de los lados:

Ahora encuentra el área de ACX:

¿Tienes más preguntas? Envíeme un correo electrónico a vwood@Soy SAT.com o considere un curso ACT de Soy SAT.

Imagen: Aquí es donde normalmente doy crédito a las personas que gentilmente publican fotos fantásticas en Internet bajo la licencia Creative Commons. ¡Pero no hoy! ¡Oh, no! Ese gráfico muy básico, pero completamente asombroso, del triángulo de padre e hijo fue creado por su servidor. ¡Nunca tuve una lección!